category theory | ianmarqz

Considere el esquema algebraico contemporáneo de las categorías, que son leguage para describir el estado un arte matemático clásico o novedoso en términos de objetos y flechas: en

http://stats.grok.se/en/latest/Category_of_sets

nos muestra un cierto nivel de popularidad y / o utilidad del cyber-demandante promedio de hoy.

Un matemático es un profesional, aquel que estudia los sistemas deductivo-axiomáticos, sistemas formales particulares, o en abstracto o en la interelación con otros.

Ejemplos están en:

La geometría (Euclides-Hilbert, Análitica de Descartes, Diferencial de Riemann, Geométrica de Dehn, . . . );

El álgebra (grupos de Galois-Dyck, anillos de polinomios de Hilbert-Atiyah, espacios vectoriales de Hamilto-Grassmann-Cayley, grupos y álgebras de Lie, . . );

El análisis (la formalización del cálculo) de Cantor-Weierstrass-Borel o bien;

Como en las computadoras, las estadísticas, los modelos de la física, la economía, . . .
y todas las que aspiran, otro resto de ciencias. . .

Insistimos: La moderna organización de las matemáticas está en términos de Categoría: estructuración del conocimiento de una teoría usando dos partes; Objetos y Aplicaciones-entre-los-objetos.

Como Objetos se usan algún tipo de conjuntos, y que simbolizaremos con $Obj$ para un objeto genérico en la Categoría.
Y también Flechas: relaciones $f : Obj_1 \to Obj_2$ , que son aplicaciones (funciones, mapeos, transformaciones) entre los objetos de la categoría.

Como ejemplos específicos de categorías, tenemos:

SET={ Obj=todos los conjuntos & Flech=todos los maps entre los objetos };

EV={Obj=todos los espacios vectoriales & Flech=todas las transformaciones lineales entre espacios vectoriales};

TOPO={Obj=todos los espacios topológicos & Flech=mapeos continuos entre espcios topológicos}

Superademás: se tienen mapeos entre categorías. Esos se llamarán functor.

hay unos functores naturales, por ejemplo:

EV $\to$ SET

TOPO $\to$ SET

y otros “mas complicados”…

2009/09/14 · 12:01

what is the second abstraction lemma in the mother category?

abstraction lemma two

Given a simple map $f:S\to T$ then $f$ can be factored as $f=\beta\circ\rho$ where $\rho$ is the projection $S\to S/{\sim}$ defined as $\rho(s)=[s]$ that is surjective, and $\beta:\frac{S}{\sim}\to T$ defined as $\beta([x])=f(x)$ that is injective