round functions


  • Una función circular {\cal{M}}\stackrel{f}\to{\mathbb{R}} se llama así porque sus puntos críticos están “alineados” en curvas cerradas simples de {\cal{M}}, i.e.

{\rm{crit}}f=S_1\sqcup S_2\sqcup...\sqcup S_k

donde los S_i son homeoformos del “circle”. Es decir, {\rm{crit}}f es un enlace en {\cal{M}}.

Una “función” llamada “round complexity” (complejidad circular) {\rm{roc}}, asigna a cada espacio {\cal{M}} un número natural {\rm{roc}}({\cal{M}}):=  número mínimo de círculos críticos en {\cal{M}} para funciones {\cal{M}}\to{\mathbb{R}}.

  • Estudiamos este invariante, puesto que queremos saber que relación guarda con otros invariantes (clásicos) topológicos tales como:
  1. \rm{cat}({\cal{M}}): de Lyusternik-Schnirelman de {\cal{M}},  y
  2. \rm{t.cat}({\cal{M}}): la cantidad mínima de subconjuntos abiertos (de \cal{M}) del tipo topológico de un círculo S^1.
  • Preliminares:
  1. funciones propias.
  2. funciones propiamente críticas.
  3. función con un S^1 crítico en el aro S^1\times I:

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