multilineal lección: re-engineering linear algebra


la lección cero en pdf con ejemplos : pulsa aqui

 

Allá tienes  un resumen de las clases de multilineal  hasta ahora. Corresponde a la reinterpretación de una parte del álgebra lineal elemental. Están en el idioma maternal de cantinflas. Vamos a otorgar hasta 3 puntos para la calificación final por cada error -de cualquier tipo- encontrado allá y a mi reportado.

Recuerda que corresponde a los temas:

  • espacios vectoriales sobre \mathbb{R}

V={\rm{gen}}\{ b_1,b_2,...,b_n\}

W={\rm{gen}}\{ c_1,c_2,...,c_n\}

  • combinaciones lineales, bases, dimensión

T:V\to W

  • para transformaciones lineales entre espacios tenemos dos tipos de indexación:

Tb_k=T_{sk}\ c_s, la “ranchera” mal hecha.

Tb_k={T^s}_k\ c_s, la bien hecha y muy útil.

= {T^1}_kc_1+\cdots+{T^m}_kc_m

T\sim [T]=[{T^i}_j]

  • matriz de una transformación lineal.
  • Ley de composición- multiplicación:

V\stackrel{B}\to W\stackrel{A}\to U

C:V\stackrel{BA}\to U

[C]=[A][B]

{C^i}_j={A^i}_s{B^s}_j

{A^i}_s{B^s}_j={A^i}_1{B^1}_j+\cdots +{A^i}_m{B^m}_j

{A^{\mu}}_{\sigma}{B^{\sigma}}_{\nu}={A^{\mu}}_1{B^1}_{\nu}+\cdots +{A^{\mu}}_m{B^m}_{\nu}

  • indexación de Einstein-Penrose

v_b=B^{-1}v_e

  • cambio de componentes de vector cuando cambiamos de bases

C^{-1}Tv=(C^{-1}TB)B^{-1}v

  • cambio de componentes de una transformación lineal  cuando cambiamos de bases en el dominio, o el codominio o ambos

B^{-1}Tv=(B^{-1}TB)B^{-1}v

  • for endomorphisms

    linear maps and base changes

    linear maps and base changes

6 responses to “multilineal lección: re-engineering linear algebra

  1. Daoa

    ¿Qué es un pseudotensor?

  2. De casualidad profe, ¿no tendrá mas lecciones en .pdf para descargar como esta?

  3. YESSICA

    ESTA MUY CLARA ESTA LECCION, SUBAN MAS

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