Tag Archives: trick educating young mathematicians

problems de álgebra moderna uno: I


Para divertirse estos días de trabajo:

https://juanmarqz.files.wordpress.com/2011/10/canonproblms.pdf

Samples:

  • Sea f:S\to T un map. Sean A,B\subset S entonces

i) ¿f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)?

Solución: Es fácil la contención f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B). La otra contención f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B) no siempre es posible: pues si t\in f(A)\cap f(B) entonces t\in f(A)  y t\in f(B), esto implica que existen c\in A y d\in B tales que f(c)=f(d)=t. Pero esto no implica que exista a\in A\cap B talque f(a)=t

ii) Sean X,Y\subset T. Demuestra f^{-1}(X\cup Y)=f^{-1}(X)\cup f^{-1}(Y)

  • La función \phi(n,m)=m+\frac{(n+m)(n+m+1)}{2}mapea {\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}\to{\mathbb{N}}. Demuestra que es una biyección. Solución.
  •  Sea f:S\to T un map sobreyectivo. Demuestra que si para cualquiera dos x,y\in S definimos: x\sim y\ \Longleftrightarrow f(x)=f(y), entonces esto determina una relación de equivalencia en S
  • Demuestra que el map {\mathbb{R}}\to (-1,1), de los reales al intervalo abierto x\in{\mathbb{R}}: -1<x<1, dando por

x\mapsto \frac{x}{1+|x|}

es una biyección. Solución: Aquí algunos detalles pero desordenados: El cero se mapea en el cero. Note que \frac{x}{1+|x|} tiene el mismo signo que x. Note también que x<1+|x| entonces |\frac{x}{1+|x|}|<1 y esto implica que el codominio es efectivamente el intervalo abierto (-1,1) o sea este map esta bien definido. Para la inyectividad hay varios casos según se elijan a,b:  ambos a,b>0 ó a,b<0 ó a<0<b ó a>0>b, pero de todos modos si a\neq b y aunque pueda suceder 1+|a|=1+|b|  tendremos \frac{a}{1+|a|}\neq \frac{b}{1+|b|}. Para la sobreyectividad sea p\in (-1,1) para el cual buscamos c\in{\mathbb{R}} talque \frac{c}{1+|c|}=p. Entonces tenemos que resolver \frac{c}{1+c}=p para p>0 o bien \frac{c}{1-c}=p para p<0. En el primer caso c=\frac{p}{1-p} y en el otro c=\frac{p}{1+p}.

  • \left(\begin{array}{cc}1&1\\ 0&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1&0\\ 0&1\end{array}\right),  con entradas en {\mathbb{Z}}_3
  • \left(\begin{array}{cc}2&2\\ 2&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1&2\\ 1&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1&0\\ 0&1\end{array}\right),  también con entradas en {\mathbb{Z}}_3

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π day, π jour, π día, π Tag


limit of the inverse of Catalan numbers infinite serie

some relatives come to celebrate!

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para checar desarrollo de unas notas de análisis matemático


este ejemplo estuvo siendo desarrollado en la wikipedia 2007-2008

http://es.wikipedia.org/wiki/Usuario:Juan_Marquez/Analisis_matem%C3%A1tico

que estoy rescatando para vds.

para…

¿Sabes a donde converge 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}++\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\cdots?

 

¿Sabes la derivada del inverso del map x\mapsto x^3?

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bienvenida generación 2011-A de matemáticos U. de G.


sigue la liga:

follow the link:

http://public.iwork.com/document/?a=p1361050888&d=MathNew.key

to see a set of slides of the welcome talk to young U de G mathematicians generation 2010-A, so you can see what about to be a mathematician….

....esquematización aproximada para "ver" por donde "anda" la curvatura geodésica que corresponderá para cuando el parámetro g sea nulo y es equivalente a decir que T'=kN....

math is beauty but also SCIENCE! ART! manymanyotherthings…

think about it

las matemáticas son una ciencia poderosa para resolver problemas

 

En la liga de arriba (http://public.iwork.com/document/?a=p1361050888&amp; d=MathNew.key) hay unas diapositivas o transparencias que explican por donde anda el asunto de ser un- matemátic- modern-

Es mi visión personal, así que cualquiera de uds que lea esto estará solamente entendiendo un punto de vista de entre muchos..

Don’t hesitate in interact with me or others who also speak like  that..

In the cyber-scientific-era, I am idle twenty four hours a day and seven days a week round the year

to

talk

mathematics…

 

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2010 in review


The stats helper monkeys at WordPress.com mulled over how this blog did in 2010, and here’s a high level summary of its overall blog health:

Healthy blog!

The Blog-Health-o-Meter™ reads: Wow.

Crunchy numbers

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A Boeing 747-400 passenger jet can hold 416 passengers. This blog was viewed about 9,100 times in 2010. That’s about 22 full 747s.

In 2010, there were 57 new posts, growing the total archive of this blog to 99 posts. There were 172 pictures uploaded, taking up a total of 102mb. That’s about 3 pictures per week.

The busiest day of the year was December 16th with 133 views. The most popular post that day was Alonso Castillo en el CUCEI.

Where did they come from?

The top referring sites in 2010 were facebook.com, en.wordpress.com, cucei.udg.mx, translate.google.com, and mathoverflow.net.

Some visitors came searching, mostly for juanmarqz, site:juanmarqz.wordpress.com juanmarqz , wordpress juanmarqz, and differential geometry.

Attractions in 2010

These are the posts and pages that got the most views in 2010.

1

Alonso Castillo en el CUCEI December 2010

2

multilineal lección 1 August 2009
27 comments

3

CUCEI MATHS July 2009
4 comments

4

simu-exams December 2009
1 comment

5

about July 2009
10 comments

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trescientos conceptos básicos matemáticos pro


trescientos conceptos

informate para decidir con 6 meses de anticipación…

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où sont les maths ici?


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