estructuras algebraicas: discusiones de interés público


hay 9 tipos de estructuras algebraicas elementales que surjen en todo el discurso de la preparación de un estudiante de pregrado (licenciaturas):

  1. semigrupos
  2. monoides
  3. grupos
  4. anillos
  5. campos
  6. skewfields
  7. espacios vectoriales
  8. módulos
  9. álgebra

o desde el punto de vista categórico son 9 teorías matemáticas plataforma para entender todos los aspectos de objetos, fenómenos o procesos de la naturaleza y la ciencia

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  • Grupos
  1. ¿qué es un isomorfismo de grupo?
  2. ¿es un grupo el conjunto de las biyecciones de un conjunto? ¿cuál la operación entre los objetos? ¿cuál es su
  3. cardinal u orden?
  4. GL_3(\mathbb{Z}_7,\cdot) es un grupo, ¿sabes de qué cardinal?
  5. las rotaciones de \mathbb{R}^3 y composición de rotaciones
  6. \langle x|x^2=e\rangle que como conjunto es \{ x,e\}
  7. cuaterniones unitarios: q=a+bI+cJ+dK tales que a^2+b^2+c^2+d^2=1. Este conjunto es la esfera tridimensional, S^3 encajada en \mathbb{R}^4=\mathbb{C}^2. Otro símbolo usado para este importante grupo de Lie es SU(2), y corresponde a las matrices de \mathbb{H} con determinante igual a uno..
  8. ¿cómo son los números complejos unitarios? son los mismos que los puntos d ela uno-esfera
  9. ¿porqué la dos-esfera no es un grupo?

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  • Anillos y Campos

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  • Espacios vectoriales
  1. ¿qué es un isomofismo de espacio vectorial?
  2. ¿cuándo dos espacios vectoriales son isomorfos?
  3. ¿cuáles son los ejemplos prototípicos de espacios de dimensión infinita?

La topología algebraica nació por las necesidades de la teorias de las deformaciones continuas: Homotopía

La homología trajó a la palestra la siguiente estructuración

tenemos una sucesión de grupos…

6 responses to “estructuras algebraicas: discusiones de interés público

  1. q onda maestro, me gustaria que en su pagina se tocaran los temas de homologia, homotopia y cohomologia, he leido algo de esto pero no he entendido bien q onda, gracias de antemano…

    • David, hay muchisimos lugares donde puedes leer about,

      yo puedo contribuir mejor cuando hay de por medio preguntas específicas,

      para un físico hay algunos libros adecuados que se pasan de atiborrantes (es decirte llenan de muchos conceptos) y entonces te irías deseperando,

      el método que usamos los matemáticos es… más sistemático y por ende más pausado,

      de todos modos muchos aspirantes a matemáticos no tienden a estas herramientas por consejos de otros mates muy …evones y sacatones,

      me parece que estos últimos creen que la física es muy impura para seguir el paso que muchos físicos andan demandando, pero ese no es nuestro rollo,

      Dejame decirte que el libro en línea del Sr. Allen Hatcher llamado Algebraic Topology viene siendo El libro que debería de leer cualquiera.

      Dejame decirte que estos temas topológicos se organzan así:

      1) Homotopía
      2) Homología
      3) Cohomología

      los tres son ejemplos de un dispositivo llamado “functor”.

      Un functor mapea entre categorías y traduce problemas en otro ambiente donde se tiene la esperanza de que resolverlos sea más alta…

    • David creo que esto debería de interesarte

      http://terrytao.wordpress.com/2008/09/27/what-is-a-gauge/

      dice el camino de la topología desde el punto de vista super aplicado. Terrence Tao no es un cualquiera : )

  2. g-qit

    an mapping S\times S\to S is called binary operation in S

    But a mapping F\times V\to V is called action of F in V if satisfy 4 condictions… what are they?

  3. c-qit

    an algebra is a mixed algebraic structure which is a vector space with a second binary operation inter vectors…

    there are associative algebras,

    also commutative algebras,

    Lie’s algebras which are the tangent space at the neutral element of a Lie’s group…

  4. k

    . n-adas a=\left(\!\!\begin{array}{c}a^1\\\vdots\\a^n\end{array}\!\!\right) with component-wise sum,

    . or the Heisenberg group http://en.wikipedia.org/wiki/Heisenberg_group

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