Tag Archives: álgebra lineal

no entiendo


porqué es mediodifícil dar un ejemplo que ilustre la Regla de la Cadena para una composición de dos funciones escalares

{\mathbb{R}}\stackrel{f}\to{\mathbb{R}}\stackrel{g}\to{\mathbb{R}}

donde todo lo que hay que hacer es (g\circ f)'(p)=g'(fp)\cdot f'(p).

Este problem persiste aunque la persona ya haya entendido como es en el caso más general: {\mathbb{R}}^n\stackrel{F}\to{\mathbb{R}}^m\stackrel{G}\to{\mathbb{R}}^l

donde se va a cumplir J(G\circ F)(p)=JG(Fp)\cdot JF(p). Aveces usamos la notación J(G\circ F)|_p=JG(|_{Fp})\cdot JF|_p

Dejenme explicar con este ejemplo:

Si f(t)=t^2 y g(t)=t^3+1 entonces g\circ f(t)=t^6+1.

Si la posición inicial es t=-2 entonces:

f(-2)=4

(g\circ f)'(t)=6t^5

(g\circ f)'(-2)=-192.

Por otro lado

f'(-2)=-4

y

g'(f(-2))=g'(4)=48

entonces también

g'(f(-2))\cdot f'(-2)=(-4)(48)=-192.

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wedge complements in finite dimension


in the next counting experiment we are going  to calculate the dimensions of some linear subspaces of the Grassmann algebra of a vector space of dimension n.

We should  be using the intuition granted by \Lambda(\mathbb{R}^n)

The definitions are:

  • C_{dx}=\{\alpha\mid \alpha\wedge dx=0\}
  • M_{dx}={C_{dx}}^{\top}
  • C_{dx\wedge dy}=\{\alpha\mid \alpha\wedge dx\wedge dy=0\}
  • M_{dx\wedge dy}={C_{dx\wedge dy}}^{\top}
  • C_{dx\wedge dy\wedge dz}
  • M_{dx\wedge dy\wedge dz}

doesn’t anybody know the name of the result?…  ‘cuz if it hasn’t, I will claim mine : )

Meanwhile, let me refrain the definition  that says:  

\Lambda(\Omega) 

is the C^{\infty}(\Omega)module over the symbols dx^1,dx^2,...,dx^n and over an open set \Omega\subseteq\mathbb{R}^n

stay tune…

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demostración del lema de representación de Riesz de un covector en un espacio vectorial euclídeo


En un espacio vectorial euclídeo V tenemos una manera fácil de representar la base dual de una base arbitraria en V mismo… ¿quieres ver la demostración? entre las cosas que se manejan en esta demostración están las famosas leyes de subir y bajar los índices de las bases involucradas (la de inicio y su recíproca)  y de los componentes de un mismo vector, en  estas diferentes bases 

¿Quieres ver la demostración?

sigue esta . . . liga

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linear algebra lecture in image


linear maps and base changes

linear maps and base changes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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