a’lgebra moderna uno, cucei-2009-B


en esta liga están algunos problemas para ejercitarse en vísperas de evaluación final del curso

 

  1. es recomendable también ir leyendo la primera sección del libro de James Milne: “Group theory”, con el objeto de obtener otro punto de vista… más contemporáneo:  Milne
  2. les enfatizo que los temas son:

 

  • conjuntos y flechas, aritmética, relaciones de equivalencia y clases de equivalencia
  • grupos y muchos ejemplos
  • subgrupos y subgrupos normales, ejemplos de normales y ejemplos de no normales:

S_3=\langle a,b\mid a^2=b^3=e,ab=b^2a\rangle

y sus subgrupos (a)=\{a,e\}

and

(b)=\{b,b^2,e\}.

Las particiones S_3/(a)\neq (a)\!\setminus\! S_3

y

S_3/(b)=(b)\!\setminus\! S_3.

G=\langle v,w\mid v^2=w^3=e,vw=wv\rangle

=\{vw,(vw)^2,(vw)^3,(vw)^4,(vw)^5,e \}

G/(v)=(v)\!\setminus\! G

G/(w)=(w)\!\setminus\!G 

 todo esto para ilustrar que aveces y avaces no

HxHy=Hxy

para “armar” un grupo entre cosets 

 

  • morfismos de grupos
  • clases laterales (cosets)
  • quotients set and  quotients groups
  • fundamental theorems on group morphisms 

 

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