Para divertirse estos días de trabajo:
https://juanmarqz.wordpress.com/wp-content/uploads/2011/10/canonproblms.pdf
Samples:
- Sea un map. Sean entonces
i) ¿?
Solución: Es fácil la contención . La otra contención no siempre es posible: pues si entonces y , esto implica que existen y tales que . Pero esto no implica que exista talque …
ii) Sean . Demuestra
- La función mapea . Demuestra que es una biyección. Solución.
- Sea un map sobreyectivo. Demuestra que si para cualquiera dos definimos: , entonces esto determina una relación de equivalencia en
- Demuestra que el map , de los reales al intervalo abierto , dando por
es una biyección. Solución: Aquí algunos detalles pero desordenados: El cero se mapea en el cero. Note que tiene el mismo signo que . Note también que entonces y esto implica que el codominio es efectivamente el intervalo abierto o sea este map esta bien definido. Para la inyectividad hay varios casos según se elijan : ambos ó ó ó , pero de todos modos si y aunque pueda suceder tendremos . Para la sobreyectividad sea para el cual buscamos talque . Entonces tenemos que resolver para o bien para . En el primer caso y en el otro .
- , con entradas en
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