janmarqz

2013/06/15 · 15:52

need more?

¿necesitas o requieres un tema en particular? si es alrededor de álgebra multilineal, anímate a interaccionar. También tenemos topología de dimensiones bajas y más…

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Filed under algebra, cucei math, math, multilinear algebra

Tagged as álgebra multilineal, cucei, cucei math, du CUCEI au monde, educating young mathematicians, mathematics, multilinear algebra, Universidad de Guadalajara, vector calculus

2013/04/09 · 18:21

Levi-Civita tensor

to see

$\varepsilon^i\wedge\varepsilon^j\wedge\varepsilon^k\wedge\varepsilon^l(e_s,e_t,e_u,e_v)={\varepsilon^{ijkl}}_{stuv}$

since we are requiring “canonical” duality, i.e. covectors, $\varepsilon^k:V\to R$ , do

$\varepsilon^k(e_l)={\delta^k}_l$ .

one uses

$\varepsilon^i\!\wedge\!\varepsilon^j\!\wedge\!\varepsilon^k\!\wedge\!\varepsilon^l\!=\!\!\sum_{\sigma\in S_4}\!(\!-1\!)^{\sigma}\!\varepsilon^{\sigma(i)}\!\otimes\!\varepsilon^{\sigma(j)}\!\otimes\!\varepsilon^{\sigma(k)}\!\otimes\!\varepsilon^{\sigma(l)}$

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2013/03/14 · 23:40

reflector circle at a punctured torus

Sea $T_o$ un toro 2-dimensional donde hemos removido un disco cerrado,
sea $S=T_o\cup_{\partial}\bar{A}$ donde $\bar{A}$ es aro $S^1\times I$ con $S^1\times 0$ es la frontera
de una “vecindad” de una curva cerrada simple reflectora, y $S^1\times 1$ como la curva reflectora. Tal “aro reflector”, $\bar{A}$ tiene como^ orbifold – grupo fundamental a $\pi_1(\bar{A})=\Bbb{Z}\times{\Bbb{Z}}_2$ . Entonces el producto amalgamado es:

reflector circle

Esto es divertido por que es bien sabido que la superficie cerrada de género tres no orientable, $N_3$ tiene presentación parecida a esta última.

Observemos que las respectivas abelianizaciones son $\mathbb{Z}^2+\mathbb{Z}_2$

Entonces es ¿cierto o no qué el concepto de curva reflectora dado por P.Scott no sea el mismo que el de curva reflectora en una superficie no orientable?

Recuerde que, poner una curva reflectora a una superficie orientable es para hacer una superficie no orientable de tipo $T\#\cdots\#T\#{\Bbb{R}}P^2$ de género impar, donde $T$ es el toro 2D.

^ footnote{Ref[P. Scott en 424p. "The Geometries of 3-Manifolds", 1983]}

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Tagged as non orientable, mobius band, amalgamated product, orbifold, reflector circle

2013/02/06 · 13:20

Multilinear Algebra

álgebra multilineal es como un cálculo vectorial dos o álgebra lineal tres

entonces para poder hacer cálculos en otras geometrías, inclusive muy diferentes a $\mathbb{R}^n$ vamos viendo hacia donde tenemos que caminar: ver (un post previo con estas ideas en mente).

RE-ENGINEERING LINEAR ALGEBRA

RE-ENGINEERING VECTOR CALCULUS

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2012/12/30 · 15:23

2012 in review

The WordPress.com stats helper monkeys prepared a 2012 annual report for this blog.

Here’s an excerpt:

600 people reached the top of Mt. Everest in 2012. This blog got about 7,000 views in 2012. If every person who reached the top of Mt. Everest viewed this blog, it would have taken 12 years to get that many views.

Click here to see the complete report.

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2012/11/06 · 22:55

words-length and words in a group

the group is $\mathbb{Z}_2*\mathbb{Z}_3=\langle a,\ b\mid a^2,\ b^3\rangle$ , and the picture:

Correctly predicts the next one. It is A164001 in the OEIS data-base. Dubbed “Spiral of triangles around a hexagon“. It has the generating function $-(x+1)+\frac{x^2+2x+1}{1-x^2-x^3}$ , Why would it be? :) . This another is A000931.