# categorías: en Herstein y otros encontramos…

 CATEGORÍA OBJETOS Y MORFISMOS $\mathfrak{C}$ ${\rm {obj}}\mathfrak{C}$, $\hom{\mathfrak{C}}$ SET Conjuntos y mapeos GP Grupos y homomorfismos RING Anillos y morfismos de anillos FIELD Campos y … MOD Módulos y … EV espacios vectoriales y transformaciones lineales ALG Álgebras … sGP Semigrupos … MON Monoides … GPDE Grupoides … TOPO Espacios topológicos y funciones continuas BANACH Espacios de Banach … HILBERT Espacios de Hilbert … CHAIN COMPLEXES Cadenas complejas y cadeno morfismos

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Universal algebra links in John Baez’s page

It is possible to relate two categories: A functor is a transformation

$F:{\rm{CAT}}_1\to {\rm{CAT}}_2$

which send objects in ${\rm{CAT}}_1$ to objects in ${\rm{CAT}}_2$ and if $\xi :X_1\to X_2$ is a morphism inter two objects $X1,X_2\in{\rm{CAT}}_1$ then

$F(\xi):F(X1)\to F(X_2)$

is a morphism $\in{\rm{CAT}}_2$. It is a common practice to mane ${\rm{Hom}}(X,Y)$ to the set of morphisms among the objects $X,Y$ in a category. Then a functor maps ${\rm{Hom}}(X,Y)\to {\rm{Hom}}(FX,FY)$

• The simplest example is the forgetful one $GP\to SET$ which gives to each group the underliying set, i.e. forgets the binary operation in the group
• Other example of a Functor is: ${\rm{Ab}}: GP\to GPA$ given by $G\to G/[G,G]$, which is the “abelianization of the group”
• Another: ${\rm{TOPOAC}}\to {\rm{GP}}$ given by $X\to \pi_1(X)$ the fundamental group functor, where TOPOAC is the category of arc-connected topo-spaces
• Cohomology functor. ${\rm{TOPOPAIRS}}\stackrel{H^*}\to {\rm{CHAINCOMPLEXES}}$ given by $(X,A)\mapsto \{H^0(A)\to H^0(X)\to H^0(X,A)\to H^1(A)\to ...\}$ which assigns to each topo-pair its cohomology-long-exact-sequence

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### One response to “categorías: en Herstein y otros encontramos…”

1. juanmarqz

Haben mein Freund, Sie auf die Namen für Kategorien verwiesen?
Erzählen Sie mir, wenn Sie schon dem Begriff ein der Kategorie begegnet haben, mir erzählt der derjenig.
Erschrecken Sie nicht und fühlen Sie Angriff auf meinen Fragen auf dieser Wechselwirkung bitte.
Begrüßt