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transversal rewriting solution by semidirect product of certain coset maps


schreierx03este proceso se generaliza

transversalsandCM

 

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2014/08/21 · 13:48

categorizando 1


Considere el esquema algebraico contemporáneo de las categorías, que son leguage para describir el estado un arte matemático clásico o novedoso en términos de objetos y flechas: en

http://stats.grok.se/en/latest/Category_of_sets

nos muestra un cierto nivel de popularidad y / o utilidad del cyber-demandante promedio de hoy.

Un matemático es un profesional, aquel que estudia los sistemas deductivo-axiomáticos, sistemas formales particulares, o en abstracto o en la interelación con otros.

Ejemplos están en:

La geometría (Euclides-Hilbert, Análitica de Descartes, Diferencial de Riemann, Geométrica de Dehn, . . . );

El álgebra (grupos de Galois-Dyck, anillos de polinomios de Hilbert-Atiyah, espacios vectoriales de Hamilto-Grassmann-Cayley, grupos y álgebras de Lie, . . );

El análisis (la formalización del cálculo) de Cantor-Weierstrass-Borel o bien;

Como en las computadoras, las estadísticas, los modelos de la física, la economía, . . .
y todas las  que aspiran, otro resto de ciencias. .  .

Insistimos: La moderna organización de las matemáticas está en términos de Categoría: estructuración del conocimiento de una teoría usando dos partes; Objetos y Aplicaciones-entre-los-objetos.

Como Objetos se usan algún tipo de conjuntos, y que  simbolizaremos con Obj para un objeto genérico en la Categoría.
Y también  Flechas: relaciones f : Obj_1 \to Obj_2,  que son aplicaciones (funciones, mapeos, transformaciones) entre los objetos de la categoría.

Como ejemplos específicos de categorías, tenemos:

  • SET={ Obj=todos los conjuntos & Flech=todos los maps entre los objetos };
  • EV={Obj=todos los espacios vectoriales & Flech=todas las transformaciones lineales entre espacios vectoriales};
  • TOPO={Obj=todos los espacios topológicos & Flech=mapeos continuos entre espcios topológicos}

Superademás: se tienen mapeos entre categorías. Esos se llamarán functor.

hay unos functores naturales, por ejemplo:

EV \to SET

o

TOPO \to SET

y otros “mas complicados”…

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pascal key


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finite sums closed expressions


Another catalanization:

Here B_n is the Central Binomial Increasing Natural Sequence: {2n \choose n} – combinations

and

C_n=\frac{B_n}{n+1} , the Catalan Increasing Natural Sequence. So volkers a deep understanding of hypergeometric function and strong pop computer algebra profits…

Let me remind or feedback to you something like the Gauss’ little sum \sum_{k=0}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}.

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Catalanization


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real multilinear algebra


el álgebra multilineal sobre los números reales, \mathbb{R}, incluye a las formas diferenciales euclideas, ahí uno estudia la amalgama producida por el álgebra lineal y el cálculo en varias variables. Pero además si uno dispone del lenguage elemental del álgebra tensorial de espacios vectoriales sobre los reales, es decir la categoría {\rm{Vect}}_{\mathbb{R}}, entonces uno puede incluir los principios de la geometría diferencial (de curvas y de superficies en \mathbb{R}^3) para obtener un curso realmente útil y moderno. En el mero corazón de esta teoría está el complejo de de Rham que permite construir los módulos cohomológicos del álgebra de Grassmann (módulo-C^{\infty}), de un conjunto abierto euclídeo.

 

Otra cosa es la complex multilinear algebra…

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congreso nacional de la Sociedad Matemática Mexicana


Esta próxima semana del 12-16 de octubre tendremos Congreso Nacional (mexicano) de Matemáticas, el 42avo y  en la ciudad de Zacatecas, además  me es grato comunicarles que el CUCEI tiene presencia con al menos 3 ponencias:

  • Sum of reciprocal central binomial coefficients por David Íñiguez Báez
  • Geometría diferencial de superficies con la derivada covariante por Juan M. Márquez
  • Surface bundles over the circle por Juan M. Márquez

La primera y la tercera son reportes de investigación de correspondientes trabajos de tesis, éstas en las sesiones de combinatoria y matemáticas discretas y la otra en la sesiones de topología algebraica, respectivamente. David va a hablar sobre las relaciones que se dan acerca de las sumas de recíprocos de entre dos importantes secuencias crecientes de números en la combinatoria: números de Catalan y los coeficientes binomiales centrales. Juan hablará del estudio topológico de una variedad de tres dimensiones que surge dentro de los objetos conocidos como fibrados de Seifert (Seifert bundles) y que resulta tienen una característica especial: contiene un circle completo de singularidades en la correspondiente superficie de órbitas.

La segunda es una plática de divulgación acerca de la forma en que, acá en el CUCEI, estudiamos una parte de la geometría diferencial. Ésta, dentro de las sesiones de geometría y geometría algebraica.

El programa recientemente (1 de octubre) ha visto la luz y ya estabamos medio desesperados pues la publicación de esta información ya se había tardado mucho, en fin ya esta ahí y ahora habrá que planear a que cosas vamos a asistir en ese baquete intelectual.

¿Quieres saber qué más habrá allá?  échale un ojo aquí

 

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